2022貴州銀行校園招聘行測備考：你會區分真幣和假幣嗎

1.什么是真假幣問題

在若干枚外觀相同的硬幣中，混有一枚質量不同的假幣其余均為真幣，若用天平去稱，求一定找出假幣所需最少次數的問題。

2.母題

例1：若有三枚硬幣，其中一枚是輕一些的家硬幣，用天平至少稱幾次，就一定能找到

假硬幣？

【中公解析】：首先大家一定要明白一點，天平的兩端都可以放硬幣，并且如果兩邊質量相同，則天平是平衡的，將三枚硬幣三等分，任取兩枚硬幣放到天平上，如果天平平衡，則說明另外一枚是假硬幣，如果天平不平衡，升高的一側為假硬幣，也就是說當有3枚硬幣，用天平至少稱一次，就一定能找到假硬幣。

3.擴展

例2：8個一元真幣和1個一元假幣混在一起假幣與真幣外觀相同，但比真幣稍微輕一點，問用一臺太平最少稱幾次就一定可以從這9個硬幣中找到假幣？

A.2次              B. 3次              C. 4次            D. 5次

答案：A。

【中公解析】：9個硬幣，3個3個為一組，分別編號A,B,C。第一次，任意拿出兩組，比如A和B稱，若天平平衡則假幣在C組，，若天平不平衡，則假幣在輕的一端。故第一次一定能找到假幣所在的組。第二次，在假幣所在的組任意挑選2枚硬幣稱，若天平平衡，則假幣是剩下的一枚，若不平衡，則假幣在天平輕的一端，綜上，最少需要稱2次。

例3：某人有27枚硬幣，其中一枚是輕一些的假硬幣，用天平至少稱幾次，就一定能找到假硬幣？

A.3                B. 4                C. 5              D. 6

答案：A。

【中公解析】：27枚硬幣分成三組，每組9枚，任取兩組放在天平上稱，若天平平衡則假硬幣在未稱的那一份里，若天平不平衡，則假硬幣在較輕的那一份里。再把假硬幣那一份分成三組，重復上述過程，再稱2次就一定能找到假硬幣。

例4：某人有10枚硬幣，其中一枚是輕一些的假硬幣，用天平至少稱幾次就一定能找到假硬幣？

A.3                 B. 4              C. 5             D. 6

答案：A。

【中公解析】：10枚硬幣分成4組，其中三組3枚，剩下的一組1枚，任取兩組3枚的放在天平上稱，若天平不平衡，那么假硬幣在較輕的那一組里。把假硬幣那一組分成三小組，重復上述過程，則再稱1次，一定能找到，故總共需要2次。若天平不平衡那么假硬幣在未稱的兩組里，將剩下的一組3枚的再分成三小組，每小組1枚，任取其中兩枚放在天平上稱，若不平衡則較輕的一枚是家硬幣，此時只需要2次。若平衡，則將剩下的兩枚放在天平上稱，此時一定可以確定那一枚是假硬幣?？偣?次。

4.中公結論

遞推公式：若有M枚硬幣，其中一枚是輕一些的假硬幣，則可利用限定條件3N-1<M≦3N,N的最小值即為所求。